Bài `2:`

`a)`

Xét `2` tam giác vuông `ACE` và `AKE` có:

`AE` là cạnh chung

`AC=AK` (gt)

`=> triangleACE=triangleAKE` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

`=> EC=EK`

`=> hat{CAE}=hat{KAE}`

`-> AE` là tia phân giác của `hat{CAB}`

Trong `triangleEKB` vuông tại `K`, cạnh huyền `EB>EK=>EB>EC` hay `EC<EB`

`b)`

Do `AE` là phân giác của `hatA=60^o` nên `hat{KAE}=30^o`

`triangleABC` vuông tại `C` có `hatA=60^o=>hatB=30^o`

`=> triangleAEB` cân tại `E`

Đường cao `EK` đồng thời là đường trung tuyến.

`=> K` là trung điểm của `AB`

`=> AB=2AK`

Mà `AK=AC` (gt)

`=>AB=2AC`

`c)`

Xét `triangleAGB` có `AD in AE` vừa là đường cao vừa là đường phân giác.

`=> triangleAGB` cân tại `A`

Mà `hat{GAB}=hatA=60^o`

`=> triangleAGB` là tam giác đều.

`d)`

Xét `triangleABG` có:

`BCbotAG`; `GKbotAB`

`E` là giao điểm của `2` đường cao `BC` và `GK=>E` là trực tâm của `triangleABG=>AEbotBG`

Mà `BDbotAE=>B,D,G` thẳng hàng.

`-> AC,BD,KE` cùng đi qua điểm `G`

$\color{#FF2E8A}{♡^♡}
\color{#FF3B94}{𝕻}
\color{#FF4FA3}{𝖍}
\color{#FF61AE}{𝖚}
\color{#FF73B6}{𝖔}
\color{#FF85BF}{𝖓}
\color{#FF97C8}{𝖌}
\color{#FFA9D1}{𝖌} \ 
\color{#FFB9D9}{𝕷}
\color{#FFC9E1}{𝖎}
\color{#FFD6E8}{𝖓}
\color{#FFE3EF}{𝖍}
\color{#FFF0F6}{𝖍}
\color{#FF2E8A}{♡^♡}$