`20((x-2)/(x+1))^2 - 5((x+2)/(x-1))^2 + 48((x^2-4)/(x^2-1)) = 0`

DKXĐ: `x\ne 1; x\ne -1`

Đặt: `u = (x-2)/(x+1); v = (x+2)/(x-1)`

`u * v = (x^2-4)/(x^2-1)`

Ta có `20 u^2 - 5 v^2 + 48 u v = 0`

`20 u^2 + 50 u v - 2 u v - 5 v^2 = 0`

`<=> 10 u(2 u + 5 v) - v(2 u + 5 v) = 0`

`<=> 10 u(2 u + 5 v) - v(2 u + 5 v) = 0`

`<=> [(2 u + 5 v = 0),(10 u - v = 0):}`

-TH1: `2 u + 5 v = 0`

Thay u và v vào pt:

`2((x-2)/(x+1)) + 5((x+2)/(x-1)) = 0`

`2(x-2)(x-1) + 5(x+2)(x+1) = 0`

`<=> 2(x^2 - 3x + 2) + 5(x^2 + 3x + 2) = 0`

`<=> 2x^2 - 6x + 4 + 5x^2 + 15x + 10 = 0`

`<=> 7x^2 + 9x + 14 = 0`

Ta có: `Delta = 9^2 - 4 * 7 * 14 = 81 - 392 = -311 < 0`

`->` PT vô nghiệm

TH2: `10 u - v = 0`

`<=> v = 10 u`

Thay u và v vào pt

`(x+2)/(x-1) = 10((x-2)/(x+1))`

`(x+2)(x+1) = 10(x-2)(x-1)`

`<=> x^2 + 3x + 2 = 10(x^2 - 3x + 2)`

`<=> x^2 + 3x + 2 = 10x^2 - 30x + 20`

`<=> 9x^2 - 33x + 18 = 0`

`<=>3x^2 - 11x + 6 = 0`

`<=>3x^2 - 9x - 2x + 6 = 0`

`<=> 3x(x - 3) - 2(x - 3) = 0`

`<=> (x - 3)(3x - 2) = 0`

`<=> [(x - 3 = 0),(3x - 2 = 0):} `

`<=> [(x = 3),(x = 2/3):}` (tmdk)

Vậy `S = {2/3; 3}`