`\color{#FF6F6F}{⋆} \color{#FFF0F0}{p} \color{#FFE0E0}{h} \color{#FFD0D0}{ư} \color{#FFBABA}{ơ} \color{#FFA3A3}{n} \color{#FF8A8A}{g} \color{#FF6F6F}{l} \color{#FF5252}{i} \color{#FF3333}{n} \color{#FF1414}{h}`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`⋆` Tóm tắt đề bài:

$m_1 = m_2 = m$$D_1 = 7{,}8\text{ g/cm}^3$, $D_2 = 2{,}6\text{ g/cm}^3$

Cánh tay đòn hai bên bằng nhau: $l_1 = l_2 = l$

Lần 1: Quả 1 vào $D_3$, quả 2 vào $D_4$, thêm $m_1' = 17\text{g}$ vào đĩa quả 2

Lần 2: Quả 1 vào $D_4$, quả 2 vào $D_3$, thêm $m_2' = 27\text{g}$ vào đĩa quả 2

Tìm: $\frac{D_3}{D_4}$

`⋆` Thể tích hai quả cầu:

$V_1 = \frac{m}{D_1} = \frac{m}{7{,}8}$

$V_2 = \frac{m}{D_2} = \frac{m}{2{,}6} = \frac{3m}{7{,}8} = 3V_1$

Trọng lượng hiệu dụng của mỗi quả cầu khi nhúng vào chất lỏng $D_x$:

$P' = P - F_A = 10m - 10 \cdot D_x \cdot V$

`⋆` Lần 1:

$P'_{1} \cdot l = (P'_{2} + 10 \cdot 17) \cdot l$

$10m - 10 \cdot D_3 \cdot V_1 = (10m - 10 \cdot D_4 \cdot V_2) + 10 \cdot 17$

$10 \cdot D_4 \cdot (3V_1) - 10 \cdot D_3 \cdot V_1 = 10 \cdot 17$

$V_1 \cdot (3D_4 - D_3) = 17 \quad (1)$

`⋆` Lần 2:

$P''_{1} \cdot l = (P''_{2} + 10 \cdot 27) \cdot l$

$10m - 10 \cdot D_4 \cdot V_1 = (10m - 10 \cdot D_3 \cdot V_2) + 10 \cdot 27$

$10 \cdot D_3 \cdot (3V_1) - 10 \cdot D_4 \cdot V_1 = 10 \cdot 27$

$V_1 \cdot (3D_3 - D_4) = 27 \quad (2)$

`⋆` Lập tỉ số (2) / (1):

$\frac{3D_3 - D_4}{3D_4 - D_3} = \frac{27}{17}$

$17 \cdot (3D_3 - D_4) = 27 \cdot (3D_4 - D_3)$

$51D_3 - 17D_4 = 81D_4 - 27D_3$

$78D_3 = 98D_4$

$\frac{D_3}{D_4} = \frac{98}{78} = \frac{49}{39}$

`⋆` Đáp số:

$\frac{D_3}{D_4} = \frac{49}{39}$