Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Xét $\Delta HAB$ và $\Delta HCA$ có:

$\widehat{BHA} = \widehat{AHC} = 90^\circ$

$\widehat{ABH} = \widehat{CAH}$ (cùng phụ $\widehat{BAH}$)

$\Rightarrow \Delta HAB \sim \Delta HCA \text{ (g.g)}$

$\Rightarrow \dfrac{HB}{HA} = \dfrac{HA}{HC} \Rightarrow HB \cdot HC = HA^2$

Do $M$ là trung điểm $AH \Rightarrow HA = 2HM$

$\Rightarrow HB \cdot HC = (2HM)^2 = 4HM^2$