Đáp án + Giải thích các bước giải:

Gắn hệ trục toạ độ $Oxyz$ với $O \equiv A(0;0;0)$.

Vì $B \in Ox, D \in Oy$ và $ABCD$ là hình vuông cạnh $2a$:

$B(2a; 0; 0)$

$D(0; 2a; 0)$

Gọi $H$ là trung điểm $AB \Rightarrow H(a; 0; 0)$.

$\Delta SAB$ đều cạnh $2a$ và $(SAB) \perp (ABCD) \Rightarrow SH \perp (ABCD)$.

$SH = \dfrac{2a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3} \Rightarrow S(a; 0; a\sqrt{3})$.

Ta có:

$\overrightarrow{BS} = (-a; 0; a\sqrt{3})$

$\overrightarrow{BD} = (-2a; 2a; 0)$

Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(SBD)$:

$\vec{n} = [\overrightarrow{BS}, \overrightarrow{BD}] = (-2a^2\sqrt{3}; -2a^2\sqrt{3}; -2a^2)$

Chọn $\vec{n} = (\sqrt{3}; \sqrt{3}; 1)$.

Phương trình mặt phẳng $(SBD)$ đi qua $B(2a; 0; 0)$ là:

$\sqrt{3}(x - 2a) + \sqrt{3}(y - 0) + 1(z - 0) = 0$

$\Leftrightarrow \sqrt{3}x + \sqrt{3}y + z - 2a\sqrt{3} = 0$

$$\boxed{\text{@bythongtran09}}$$