Đáp án + Giải thích các bước giải:

Giả thiết - Kết luận:

GT:

$\Delta DEF$ cân tại $D$ ($DE = DF$)

$DI$ là phân giác $\widehat{EDF}$ ($I \in EF$)

$M \in DE, N \in DF$ sao cho $DM = DN$

KL:

a) $\Delta DIE = \Delta DIF$

b) $\Delta IME = \Delta INF$

c) $\Delta MIN$ cân

d) $DI \perp MN$

Giải:

a)

Xét $\Delta DIE$ và $\Delta DIF$ có:

$DE = DF$ (giả thiết)

$\widehat{EDI} = \widehat{FDI}$ (do $DI$ là phân giác $\widehat{EDF}$)

$DI$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta DIE = \Delta DIF \text{ (c.g.c)}$

b)

Ta có: $ME = DE - DM$

Ta có: $NF = DF - DN$

Mà $DE = DF$ và $DM = DN$ (giả thiết)

$\Rightarrow ME = NF$

Xét $\Delta IME$ và $\Delta INF$ có:

$ME = NF$ (chứng minh trên)

$\widehat{E} = \widehat{F}$ (do $\Delta DEF cân tại D$)

$IE = IF$ (do $\Delta DIE = \Delta DIF$)

$\Rightarrow \Delta IME = \Delta INF \text{ (c.g.c)}$

c)

Từ $\Delta IME = \Delta INF$ (chứng minh trên)

$\Rightarrow IM = IN$ (hai cạnh tương ứng)

$\Rightarrow \Delta MIN$ cân tại $I$

d)

Gọi $K$ là giao điểm của $DI$ và $MN$.

Xét $\Delta DMK$ và $\Delta DNK$ có:

$DM = DN$ (giả thiết)

$\widehat{MDK} = \widehat{NDK}$ (do $DI$ là phân giác $\widehat{EDF}$)

$DK$ là cạnh chung

$\Rightarrow \Delta DMK = \Delta DNK \text{ (c.g.c)}$

$\Rightarrow \widehat{DKM} = \widehat{DKN}$

Mà $\widehat{DKM} + \widehat{DKN} = 180^\circ$ (hai góc kề bù)

$\Rightarrow \widehat{DKM} = 90^\circ$

$\Rightarrow DK \perp MN$

$\Rightarrow DI \perp MN$

$$\boxed{\text{@bythongtran09}}$$