Đáp án + Giải thích các bước giải:

Ta có tập xác định: $D = \mathbb{R}$

$y' = -3x^2 - 12x + 4m - 9$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -3) \Leftrightarrow y' \le 0, \forall x \in (-\infty; -3)$

$\Leftrightarrow -3x^2 - 12x + 4m - 9 \le 0, \forall x \in (-\infty; -3)$

$\Leftrightarrow 4m \le 3x^2 + 12x + 9, \forall x \in (-\infty; -3)$

Xét hàm số $g(x) = 3x^2 + 12x + 9$ trên khoảng $(-\infty; -3)$

$g'(x) = 6x + 12$

Với $x \in (-\infty; -3)$ thì $x < -2 \Rightarrow g'(x) < 0$

$\Rightarrow$ Hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $(-\infty; -3)$

*Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow 4m \le \min_{(-\infty; -3)} g(x)$ (hoặc $4m \le g(-3)$)

Ta có: $g(-3) = 3(-3)^2 + 12(-3) + 9 = 0$

$\Rightarrow 4m \le 0$

$\Leftrightarrow m \le 0$

Vậy $m \le 0$ là giá trị cần tìm.