Đáp án + Giải thích các bước giải:

1) Chứng minh: tứ giác AMCD và tứ giác BCDM là hình bình hành

Vì $M$ là trung điểm của $AB \Rightarrow AM = MB = \dfrac{AB}{2}$

Mà $AB = 2CD$ (giả thiết) $\Rightarrow CD = \dfrac{AB}{2}$

$\Rightarrow AM = MB = CD$

Tứ giác $AMCD$ có:

$\begin{cases} AM \parallel CD \text{ (do } AB \parallel CD \text{)} \\ AM = CD \end{cases}$

$\Rightarrow AMCD$ là hình bình hành.

Tứ giác $BCDM$ có:

$\begin{cases} MB \parallel CD \text{ (do } AB \parallel CD \text{)} \\ MB = CD \end{cases}$

$\Rightarrow BCDM$ là hình bình hành.

2) Chứng minh: $\widehat{DMA} = \widehat{ECD}$ và $AD = DE$

Vì $BCDM$ là hình bình hành $\Rightarrow MD \parallel BC$

$\Rightarrow \widehat{DMA} = \widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị)

Vì $CD \parallel AB \Rightarrow \widehat{ECD} = \widehat{ABC}$ (hai góc đồng vị)

$\Rightarrow \widehat{DMA} = \widehat{ECD}$ (vì cùng bằng $\widehat{ABC}$)

Vì $AMCD$ là hình bình hành $\Rightarrow AD \parallel MC$ và $AD = MC$

Vì $AD \cap BC = \{E\} \Rightarrow E, D, A$ thẳng hàng và $E, C, B$ thẳng hàng.

Từ $AD \parallel MC \Rightarrow ED \parallel MC$

Từ $MD \parallel BC \Rightarrow MD \parallel EC$

Tứ giác $EMCD$ có:

$\begin{cases} ED \parallel MC \\ EC \parallel MD \end{cases}$

$\Rightarrow EMCD$ là hình bình hành.

$\Rightarrow ED = MC$

Mà $AD = MC$ (cmt)

$\Rightarrow AD = DE$

3) Chứng minh: C là trung điểm của đoạn BE

Vì $EMCD$ là hình bình hành $\Rightarrow EC = MD$

Vì $BCDM$ là hình bình hành $\Rightarrow BC = MD$

$\Rightarrow EC = BC$

Mà $E, C, B$ thẳng hàng

$\Rightarrow C$ là trung điểm của đoạn $BE$.

$$\boxed{\text{@bythongtran09}}$$