Đáp án + Giải thích các bước giải:

1) Chứng minh: $AE = CG$ và $\Delta AEH = \Delta CGF$

Vì $ABCD$ là hình bình hành nên:

$\begin{cases} AB = CD \\ AD = BC \\ \widehat{A} = \widehat{C} \end{cases}$

Vì $E, G$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$:

$AE = \dfrac{AB}{2}$

$CG = \dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow AE = CG$ (do $AB = CD$)

Vì $H, F$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$:

$AH = \dfrac{AD}{2}$

$CF = \dfrac{BC}{2}$

$\Rightarrow AH = CF$ (do $AD = BC$)

Xét $\Delta AEH$ và $\Delta CGF$ có:

$\begin{cases} AE = CG \text{ (cmt)} \\ \widehat{A} = \widehat{C} \text{ (cmt)} \\ AH = CF \text{ (cmt)} \end{cases}$

$\Rightarrow \Delta AEH = \Delta CGF \text{ (c.g.c)}$

2) Chứng minh: $HG = EF$ và tứ giác $EFGH$ là hình bình hành

Vì $E, G$ lần lượt là trung điểm của $AB, CD$:

$BE = \dfrac{AB}{2}$

$DG = \dfrac{CD}{2}$

$\Rightarrow BE = DG$ (do $AB = CD$)

Vì $H, F$ lần lượt là trung điểm của $AD, BC$:

$BF = \dfrac{BC}{2}$

$DH = \dfrac{AD}{2}$

$\Rightarrow BF = DH$ (do $AD = BC$)

Vì $ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow \widehat{B} = \widehat{D}$

Xét $\Delta BEF$ và $\Delta DGH$ có:

$\begin{cases} BE = DG \text{ (cmt)} \\ \widehat{B} = \widehat{D} \text{ (cmt)} \\ BF = DH \text{ (cmt)} \end{cases}$

$\Rightarrow \Delta BEF = \Delta DGH \text{ (c.g.c)}$

$\Rightarrow EF = HG$ (hai cạnh tương ứng)

Vì $\Delta AEH = \Delta CGF$ (chứng minh ở câu 1):

$\Rightarrow EH = FG$ (hai cạnh tương ứng)

Tứ giác $EFGH$ có:

$\begin{cases} EF = HG \text{ (cmt)} \\ EH = FG \text{ (cmt)} \end{cases}$

$\Rightarrow EFGH$ là hình bình hành.

$$\boxed{\text{@bythongtran09}}$$