$a) (x + 3)^4 + (x + 5)^4 = 16$

Đặt $t = x + 4$

$(t - 1)^4 + (t + 1)^4 = 16$

$2t^4 + 12t^2 + 2 = 16$

$2t^4 + 12t^2 - 14 = 0$

$t^4 + 6t^2 - 7 = 0$

$\left[ \begin{aligned} t^2 &= 1 \\ t^2 &= -7\ (l) \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} t &= 1 \\ t &= -1 \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x + 4 &= 1 \\ x + 4 &= -1 \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x &= -3 \\ x &= -5 \end{aligned} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = -3$ hoặc $x = -5$

$b) (x - 2)^4 + (x - 3)^4 = 1$

Đặt $t = x - 2,5$

$(t + 0,5)^4 + (t - 0,5)^4 = 1$

$2t^4 + 3t^2 + 0,125 = 1$

$2t^4 + 3t^2 - 0,875 = 0$

$16t^4 + 24t^2 - 7 = 0$

$\left[ \begin{aligned} t^2 &= \dfrac{1}{4} \\ t^2 &= -\dfrac{7}{4}\ (l) \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} t &= \dfrac{1}{2} \\ t &= -\dfrac{1}{2} \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x - 2,5 &= \dfrac{1}{2} \\ x - 2,5 &= -\dfrac{1}{2} \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x &= 3 \\ x &= 2 \end{aligned} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 3$ hoặc $x = 2$

$c) (x + 1)^4 + (x - 3)^4 = 82$

Đặt $t = x - 1$

$(t + 2)^4 + (t - 2)^4 = 82$

$2t^4 + 48t^2 + 32 = 82$

$2t^4 + 48t^2 - 50 = 0$

$t^4 + 24t^2 - 25 = 0$

$\left[ \begin{aligned} t^2 &= 1 \\ t^2 &= -25\ (l) \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} t &= 1 \\ t &= -1 \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x - 1 &= 1 \\ x - 1 &= -1 \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x &= 2 \\ x &= 0 \end{aligned} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2$ hoặc $x = 0$

$d) (x - 2,5)^4 + (x - 1,5)^4 = 1$

Đặt $t = x - 2$

$(t - 0,5)^4 + (t + 0,5)^4 = 1$

$2t^4 + 3t^2 + 0,125 = 1$

$2t^4 + 3t^2 - 0,875 = 0$

$16t^4 + 24t^2 - 7 = 0$

$\left[ \begin{aligned} t^2 &= \dfrac{1}{4} \\ t^2 &= -\dfrac{7}{4}\ (l) \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} t &= \dfrac{1}{2} \\ t &= -\dfrac{1}{2} \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x - 2 &= \dfrac{1}{2} \\ x - 2 &= -\dfrac{1}{2} \end{aligned} \right.$

$\left[ \begin{aligned} x &= 2,5 \\ x &= 1,5 \end{aligned} \right.$

Vậy nghiệm của phương trình là $x = 2,5$ hoặc $x = 1,5$