Đổi đơn vị: $1 \text{ g/cm}^3 = 1 \text{ kg/dm}^3$.

1. Khối lượng của mỗi phần siro

Công thức chung: $m = D \cdot V$

• Phần 1: Từ đồ thị, $V_1 = 10 \text{ dm}^3$, $D_1 = 1,2 \text{ kg/dm}^3$.

  $m_1 = D_1 \cdot V_1 = 1,2 \cdot 10 = 12 \text{ (kg)}$

• Phần 2: Khối lượng hỗn hợp 1 và 2 là $M_{12} = D_{12} \cdot V_{12}$ (với $V_{12} = 20 \text{ dm}^3$, $D_{12} = 1,3 \text{ kg/dm}^3$).

  $m_2 = M_{12} - m_1 = D_{12} \cdot V_{12} - m_1 = 1,3 \cdot 20 - 12 = 14 \text{ (kg)}$

• Phần 3: Từ $V=20$ đến $30 \text{ dm}^3$, $D$ trung bình không đổi nên khối lượng riêng phần 3 bằng chính $D$ trung bình lúc đó.

  $D_3 = 1,3 \text{ kg/dm}^3$, $V_3 = 30 - 20 = 10 \text{ dm}^3$.

  $m_3 = D_3 \cdot V_3 = 1,3 \cdot 10 = 13 \text{ (kg)}$

2. Khối lượng riêng nhỏ nhất và lớn nhất của phần thứ hai

Trong giai đoạn 2 ($10 \le V \le 20$), hàm số của $D$ theo $V$ là:

$D(V) = 1,2 + \frac{1,3 - 1,2}{20 - 10} \cdot (V - 10) = 1,1 + 0,01V$

Tổng khối lượng siro tại thể tích $V$:

$M(V) = V \cdot D(V) = 1,1V + 0,01V^2$

Xét một lượng thể tích rất nhỏ $v$ được đổ thêm vào tại mốc $V$. Khối lượng riêng của lượng nhỏ này là:

$d = \frac{M(V+v) - M(V)}{v} = \frac{1,1(V+v) + 0,01(V+v)^2 - (1,1V + 0,01V^2)}{v}$

$d = \frac{1,1v + 0,01(2Vv + v^2)}{v} = 1,1 + 0,02V + 0,01v$

Vì lượng $v$ vô cùng nhỏ ($v \approx 0$), công thức khối lượng riêng của siro rót vào tại thể tích $V$ là:

$d(V) = 1,1 + 0,02V$

• Nhỏ nhất (khi vừa bắt đầu đổ phần 2, $V = 10$):

  $d_{\min} = d(10) = 1,1 + 0,02 \cdot 10 = 1,3 \text{ (g/cm}^3)$

• Lớn nhất (khi vừa kết thúc đổ phần 2, $V = 20$):

  $d_{\max} = d(20) = 1,1 + 0,02 \cdot 20 = 1,5 \text{ (g/cm}^3)$

$$\boxed{\text{@bythongtran2009}}$$

*Note: trong bài làm anh có note thêm á, nếu mà em hong hiểu chỗ nào có thể hỏi anh nhen, với lại bài này không lớp lớp 8 lắm à nhen ^^