Đáp án + Giải thích các bước giải:

Trong mặt phẳng $(ABEF)$, kẻ $MM' \parallel EF$ ($M' \in AF$). Do $EF \parallel AB$ nên $MM' \parallel AB$.

Theo định lý Thales trong $\Delta AEF$:

$\frac{AM'}{AF} = \frac{AM}{AE} = \frac{1}{3}$

Trong mặt phẳng $(ABCD)$, kẻ $NN' \parallel AB$ ($N' \in AD$).

Theo hệ quả định lý Thales trong $\Delta ABD$ (với đỉnh $D$):

$\frac{AN'}{AD} = \frac{BN}{BD} = \frac{1}{x}$

Ta có $MM' \parallel (CDEF)$ và $NN' \parallel (CDEF)$ (do cùng song song với $CD$ và $EF$).

Để $MN \parallel (CDEF)$ thì đoạn nối $M'N'$ cũng phải song song với $(CDEF)$.

Mà $M' \in AF$, $N' \in AD$ và mặt phẳng $(CDEF)$ chứa cạnh $DF$ nên bắt buộc $M'N' \parallel DF$.

Áp dụng định lý Thales đảo trong $\Delta AFD$, ta có:

$\frac{AM'}{AF} = \frac{AN'}{AD} \Rightarrow \frac{1}{3} = \frac{1}{x} \Rightarrow x = 3$

$$\boxed{\text{@bythongtran2009}}$$