Đáp án + Giải thích các bước giải:

a)

Ta có $MA = MB$ và $\widehat{M_1} = \widehat{M_2}$ $\Rightarrow MO \perp AB$ (tại $F$).

Xét tam giác $FOE$ và tam giác $HOM$, ta có $\Delta FOE \backsim \Delta HOM$ (do có góc $O$ chung và $\widehat{OFE} = \widehat{OHM} = 90^\circ$).

$\Rightarrow \frac{OE}{OM} = \frac{OF}{OH} \Rightarrow OE \cdot OH = OF \cdot OM \quad (1)$

b)

Ta có $OA \perp MA$ (tính chất tiếp tuyến).

Xét tam giác $AOM$ vuông tại $A$, có đường cao $AF$, ta có hệ thức lượng:

$OA^2 = OF \cdot OM$

Từ (1) và hệ thức trên $\Rightarrow OE \cdot OH = OA^2 = R^2 \quad (2)$

$\Rightarrow OE = \frac{R^2}{OH} \text{ (không đổi)}$

Điểm $E$ nằm trên tia $OH$ cố định mà độ dài $OE$ không đổi nên $E$ là điểm cố định. Vậy dây $AB$ luôn đi qua điểm $E$ cố định.

$$\boxed{\text{@bythongtran2009}}$$