Đáp án + Giải thích các bước giải:

Từ: $a^2 - 2ab - 2ac = b^2 - 2ab - 2bc$

$\Rightarrow (a^2 - 2ab - 2ac) - (b^2 - 2ab - 2bc) = 0$

$\Rightarrow (a - b)(a + b - 2c) = 0 \quad (1)$

Chứng minh tương tự ta được:

$(b - c)(b + c - 2a) = 0 \quad (2)$

$(c - a)(c + a - 2b) = 0 \quad (3)$

Đặt $x = a - b, y = b - c, z = c - a$

$\Rightarrow x + y + z = 0$

Từ (1), (2), (3) ta có hệ:

$$\begin{cases} x(y - z) = 0 \\ y(z - x) = 0 \quad (*) \\ z(x - y) = 0 \end{cases}$$

TH 1: $x = 0 \Rightarrow z = -y$

Thay vào (*) ta được: $y(-y - 0) = 0$

$\Rightarrow -y^2 = 0 \Rightarrow y = 0$

$\Rightarrow z = 0$

$\Rightarrow x = y = z = 0 \text{ (Thỏa mãn)}$

TH 2: $x \neq 0 \Rightarrow y - z = 0 \Rightarrow y = z \Rightarrow x = -2y$

Thay vào (*) ta được: $y(y - (-2y)) = 0$

$\Rightarrow 3y^2 = 0 \Rightarrow y = 0$

$\Rightarrow x = 0 \text{ (Loại)}$

Vậy $x = y = z = 0 \Leftrightarrow a = b = c \Rightarrow P = 0$.

*Note nhỏ: Do là anh làm hơi tắt í, nên khum được chi tiết lắm hihi, nếu cần em comment xún dưới để anh giải thích rõ hơn nhen. Chúc em học tốt!

$$\boxed{\text{@bythongtran2009}}$$