Đặt `{(A=x^2y+y^2z+z^2x=1),(B=xy^2+yz^2+zx^2=2):}`

 Ta có: `B-A =xy^2-x^2y +yz^2-y^2z+zx^2-z^2x`

`=(x-y)(y-z)(z-x)=1`        `(1)`

Lại có

`P=(x^2+xy+y^2)(y^2+yz+z^2)(z^2+zx+x^2)`

`=((x^3-y^3)(y^3-z^3)(z^3-x^3))/((x-y)(y-z)(z-x))`

`=(x^3-y^3)(y^3-z^3)(z^3-x^3)`   (vì `(x-y)(y-z)(z-x)=1`)

`=(x^3y^6+y^3z^6+z^3x^6)- (x^6y^3+y^6z^3+z^6x^3)`

Nhận thấy `A^3={(x^3y^6+y^3z^6+z^3x^6+R),(B^3=x^6y^3+y^6z^3+z^6x^3+R^'):}`

(với `{(R=3(x^2y+y^2z)(y^2z+z^2x)(z^2x+x^2y)),(R^'=3(xy^2+yz^2)(yz^2+zx^2)(zx^2+xy^2)):}`)

Khai triển ta được `R=R^'=>P=B^3-A^3`

`=(B-A)(A^2+AB+B^2)=A^2+AB+B^2`

`=1^2+1*2+2^2=7`