`mathbfP_7.` hoidap247.com/cau-hoi/8395322

`mathbfP_8.`

`{(x","\ y>=1),(x^2+y^2=5):}=> x^2=5 - y^2<=4 => 1<=x<=2`

Tương tự: `1<=y<=2`

Ta có `K=x^2+y^2+xy=5+xy`

`@` Áp dụng BĐT AM-GM cho hai số dương `x^2, y^2` ta được:

`xy<=(x^2+y^2)/2=5/2`

`=> K=5+xy<=5+5/2=15/2`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>x=y=(sqrt10)/2`

`@` `1<=x, y<=2 => (x - 1)(y - 1)>=0=> xy+1>=x+y`

`=>(xy+1)^2>=(x+y)^2=x^2+y^2+2xy=5+2xy`

`=>(xy)^2+2xy+1>=5+2xy`

`=> (xy)^2>=4=> xy>=2`

`=> K=5+xy>=5+2=7`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>(x, y) in {(1, 2); (2, 1)}`

Vậy `K_min=7, K_max=15/2`