`(x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 2)P(x) = (x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 2)P(x - 1)`     `(ast)`

`P(x)` là đa thức có hệ số bậc cao nhất là `1`

Giả sử `P(x)=x^n + kx^(n-1)+...`

`=> P(x - 1)=(x-1)^n+k(x-1)^(n-1) + ...`

`=x^n+(k-n)x^(n-1)+...`

Ta có `"VT(*)"=(x ^ 3 - 3x ^ 2 + 3x - 2)(x^n + kx^(n - 1) + ...)`

`=x^(n+3)+(k-3)x^(n+2)+...`

`"VP(*)"=(x ^ 3 + 3x ^ 2 + 3x + 2)(x^n+(k-n)x^(n-1)+...)`

`=x^(n+3)+(k-n+3)x^(n+2)+...`

Cân bằng hệ số bậc `n+2`, ta được:

`k-3=k-n+3=>n=6=>"deg" P=6`

Từ `(ast)=>(x-2)(x^2-x+1) P(x)=(x+2)(x^2+x+1) P(x-1)`

`=>(x-2)(x-1)x(x+1)(x^2-x+1) P(x)=(x-1)x(x+1)(x+2)(x^2+x+1) P(x-1)`

Đặt `H(x)=(x-1)x(x+1)(x+2)(x^2+x+1)`

`=x^6+3x^5+...`

`=>H(x-1)=(x-2)(x-1)x(x+1)(x^2-x+1)`

`=x^6-3x^5+...`

Đặt `Q(x)=P(x)-H(x)=>"deg"\ Q<=5`

`=> H(x-1) Q(x)=H(x) Q(x-1)`       `("**")`

Giả sử `Q(x) != 0`, gọi `Q(x)=ax^k+bx^(k-1)+...` với `a != 0, k <= 5`

`=>{("VT(**)"=ax^(k+6)+(b-3a)x^(k+5)+...),("VP(**)"=ax^(k+6)+(3a+b-ka)x^(k+5)+...):}`

Cân bằng hệ số bậc `k+5`, ta được: `b-3a=b-ka+3a`

`=>k=6` (vô lí vì `k <= 5`)
`=> Q(x)=0`

`=> P(x)=H(x)=x^6+3x^5+2x^4-x^3-3x^2-2x`