Câu `11`: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số `y = f(x) = x^2 - 3x` trên đoạn `[0; 2].`

`f'(x) = 2x - 3`

Cho `f'(x) = 0 <=> 2x - 3 = 0 <=> x = 3/2 = 1,5` (thuộc đoạn `[0; 2]).`

Tính các giá trị:

`f(0) = 0^2 - 3*0 = 0`

`f(3/2) = (3/2)^2 - 3*(3/2) = 9/4 - 9/2 = -9/4`

`f(2) = 2^2 - 3*2 = -2`

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn `[0; 2] là -9/4.`

Đáp án đúng: `A. -9/4.`

Câu 22: Giá trị nhỏ nhất của hàm số `y = x + 9/x` trên đoạn `[2; 4]` là:

`y' = 1 - 9/x^2 = (x^2 - 9) / x^2`
Cho `y' = 0 <=> x^2 - 9 = 0 <=> x = 3` (do `x` thuộc `[2; 4`] nên nhận `x = 3`).
Tính các giá trị:

`y(2) = 2 + 9/2 = 13/2 = 6,5`

 `y(3) = 3 + 9/3 = 6`

`y(4) = 4 + 9/4 = 25/4 = 6,25`

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn `[2; 4] là 6 (tại x = 3).`

Đáp án đúng: `A. min y = 6.`

Câu `24`

Với mọi `x` thuộc `RR` ta có: `-1 <= sin(2025x) <= 1`

`<=> -3 <= 3*sin(2025x) <= 3`

`<=> 2 <= 3*sin(2025x) + 5 <= 8`

Do đó: `max y = 8 (khi sin(2025x) = 1).`

Đáp án đúng: B. 8.

Câu `25:` 
`f'(x) = (e^x - 1) * x * (x - 1)`

Cho `f'(x) = 0:`

`e^x - 1 = 0 <=> e^x = 1 <=> x = 0`

 `x^2 - x = 0 <=> x = 0` hoặc `x = 1`
Ta có:

`x = 0` xuất hiện `2` lần (nghiệm kép) `-> f'(x)` không đổi dấu khi qua `x = 0.`

 `x = 1` xuất hiện 1 lần (nghiệm đơn) `-> f'(x)` đổi dấu khi qua `x = 1.`

Vì `f'(x)` chỉ đổi dấu qua đúng `1` điểm `(x = 1),` nên hàm số có `1` điểm cực trị.

Đáp án đúng: `B. 1.`