`a)` Xét `triangleCAD` và `triangleCBE` có:

`hat{C}` chung

`AD = BE`

`hat{CDA} = hat{CEB} = 90^@`

`=> triangleCAD = triangleCBE  ( cgv . gnh )`

`=> CA = CB => triangleABC` cân tại `C`

`b) 2` đường cao `AD ; BE` cắt nhau tại `H =>H` là trực tâm `triangleABC`

`=> CH \bot AB ; CH ∩ AB = { F } => CF \bot AB` tại `F`

Xét `triangleCFA` và `triangleCFB` có:

`AC = BC`

`hat{CFA} = hat{CFB} = 90^@`

`CF` chung

`=> triangleCFA = triangleCFB  ( ch . cgv )`

`=> FA = FB => F` là trung điểm của `AB ; CF \bot AB` tại `F`

`=> CF` là đường trung trực của `AB  hay  CH` là đường trung trực của `AB` ( đpcm )

`c)` theo câu `a: triangleCDA = triangleCEB`

`=> CD = CE => triangleCED` cân tại `C => hat{CED} = ( 180^@ - 2hat{C} )/2  ( 1 )`

`triangleCAB` cân tại `C => hat{CAB} = ( 180^@ - hat{C} )/2  ( 2 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) => hat{CED} = hat{CAB}` mà `2` góc ở vị trí đồng vị

`=> DE //// BC` ( đpcm )