Gọi `a; b` lần lượt là chữ số đầu và cuối của số đẹp` `(1 <= a <= 9;0 <= b <= 9)`

Theo giả thiết: `a+b in {1; 4; 9; 16}`

Ta có bảng giá trị: 

$\begin{array}{|c|c|c|} \hline a & b \text{ (T/M } a+b \in \{1; 4; 9; 16\}) & \text{Số cặp } (a;b) \\[3pt] \hline 1 & 0; 3; 8 & 3 \\[2pt] \hline 2 & 2; 7 & 2 \\[2pt] \hline 3 & 1; 6 & 2 \\[2pt] \hline 4 & 0; 5 & 2 \\[2pt] \hline 5 & 4 & 1 \\[2pt] \hline 6 & 3 & 1 \\[2pt] \hline 7 & 2; 9 & 2 \\[2pt] \hline 8 & 1; 8 & 2 \\[2pt] \hline 9 & 0; 7 & 2 \\[2pt] \hline \text{Tổng} & & \text{17 cặp} \\[2pt] \hline \end{array}$

`=>` Có tất cả `17` cặp `(a; b)`

`@` Mỗi cặp `(a; b)` cho `1` số `overline(ab)` và `10` số `overline(acb)` `(c` bất kì `in {0; 1; 2;...;9})`

`=> 17*1+17*10=17*11=187` (số)

`@` Từ `1000` đến `1255`, số đẹp có dạng `overline(1mnb)`

`a=1 => b in {0; 3; 8}`

`1000` đến `1249,overline(mn)` nhận `25` giá trị `=> 25*3=75` số

`1250` đến `1255, overline(1mnb)=overline(125b)=> b in {0; 3}=> 2` số

Vậy tổng tất cả số đẹp nhỏ hơn `1256` là

`187+75+2=264` (số)