Đáp án ` + ` Giải thích các bước giải:

`#\text{Day 21}`

` a) `

Xét ` DeltaABC ` vuông tại ` A ` có:

` BC^2 = AB^2 + AC^2 ( ` Pythagore ` ) `

` BC^2 = 3^2 + 4^2 `

` BC^2 = 25 `

` BC = 5 `

` sin B = (AC)/(BC) = 4/5 `

` -> hat{B} ~~ 53,13^@ `

` hat{C} = 90^@ - hat{B} = 90^@ - 53,13^@ = 36,87^@ `

$\\$

` b) `

Do ` AD ` là tia phân giác của ` hat{A} `

Theo định lí phân giác:

` (BD)/(DC) = (AB)/(AC) = 3/4 `

` -> (BD)/3 = (DC)/4 `

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

` (BD)/3 = (DC)/4 = (BD + DC)/(3 + 4) = (BC)/7 = 5/7 `

` => {(BD = 3 * 5/7 = 15/7),(DC = 4 * 5/7 = 20/7):} `

$\\$

` c) `

Xét tứ giác ` AEDF ` có:

` hat{AED} = 90^@ ( ` Vì ` DE \bot AB ) `

` hat{AFD} = 90^@ ( ` Vì ` DF \bot AC ) `

` hat{A} = 90^@ `

` -> AEDF ` là hình chữ nhật 

Mặt khác: Do ` AD ` là tia phân giác của ` hat{A} ` nên

` -> AEDF ` cũng là hình vuông

Do ` DE //// AC ` nên theo định lí Thales trong ` DeltaABC ` có:

` (DE)/(AC) = (BD)/(BC) -> (DE)/4 = (15/7)/5 = 3/7 `

` => DE = 12/7 `

Chu vi tứ giác ` AEDF ` là: 

` P = 4 * DE = 4 * 12/7 = 48/7 `

Diện tích tứ giác ` AEDF ` là:

` S = DE^2 = (12/7)^2 = 144/49 `