Đổi: $2$ giờ $30$ phút = $2,5$ giờ

Gọi vận tốc của tàu thủy trong nước yên lặng là $x$ (km/h) ($x > 4$)

Vận tốc của tàu thủy khi xuôi dòng là $x + 4$ (km/h)

Vận tốc của tàu thủy khi ngược dòng là $x - 4$ (km/h)

Thời gian tàu thủy đi xuôi dòng từ A đến B là $\dfrac{24}{x + 4}$ (giờ)

Thời gian tàu thủy đi ngược dòng từ B về A là $\dfrac{24}{x - 4}$ (giờ)

Vì thời gian cả đi và về là $2,5$ giờ nên ta có phương trình:

$\dfrac{24}{x + 4} + \dfrac{24}{x - 4} = 2,5$

$\dfrac{48x}{x^2 - 16} = 2,5$

$96x = 5(x^2 - 16)$

$96x = 5x^2 - 80$

$5x^2 - 96x - 80 = 0$

$5x^2 - 100x + 4x - 80 = 0$

$5x(x - 20) + 4(x - 20) = 0$

$(x - 20)(5x + 4) = 0$

$\left[\begin{aligned} &x = 20\ (\text{tmđk}) \\ &x = -0,8\ (\text{loại}) \end{aligned}\right.$

Vậy vận tốc của tàu thủy trong nước yên lặng là $20$ km/h