Với mỗi `m∈NN`*`,a∈ZZ`: `gcd(a,m)=1`, ký hiệu `E_m(a)=(a^(\varphi(m))-1)/m`.
Chứng minh rằng: với: `m∈NN`*`;a,a'∈ZZ`: `gcd(aa',m)=1` thì:
`E_m(a)+E_m(a') equiv

Question

Với mỗi `m∈NN`*`,a∈ZZ`: `gcd(a,m)=1`, ký hiệu `E_m(a)=(a^(\varphi(m))-1)/m`.
Chứng minh rằng: với: `m∈NN`*`;a,a'∈ZZ`: `gcd(aa',m)=1` thì:
`E_m(a)+E_m(a') equiv E_m(aa')` `(mod m)`

harrykhtn · Answer

Ta có:
`E_m(aa') = ((aa')^(varphi (m)) - 1)/(m)`
`= (a^(varphi (m)) . (a')^(varphi (m)) - a^(varphi (m)) + a^(varphi (m)) - 1)/m`
`= (a^(varphi (m)) . [(a')^(varphi (m)) - 1] + (a^(varphi (m)) - 1))/m`
`= (a^(varphi (m)) . [(a')^(varphi (m)) - 1])/m + (a^(varphi (m)) - 1)/m`
`= a^(varphi (m)) . ((a')^(varphi (m)) - 1)/m + (a^(varphi (m)) - 1)/m`
`= a^(varphi (m)) . E_m(a') + E_m (a)`
Vì `gcd (a,m )= 1`, theo định lí Euler, ta có `a^(varphi(m)) equiv 1 (mod m)`
Suy ra:
`E_m(aa') \equiv 1 . E_m (a') + E_m (a) = E_m(a) + E_m (a') (mod m)` (đpcm).

Với mỗi `m∈NN``,a∈ZZ`: `gcd(a,m)=1`, ký hiệu `E_m(a)=(a^(\varphi(m))-1)/m`.
Chứng minh rằng: với: `m∈NN``;a,a'∈ZZ`: `gcd(aa',m)=1` thì:

`E_m(a)+E_m(a') equiv E_m(aa')` `(mod m)`

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Với mỗi `m∈NN`*`,a∈ZZ`: `gcd(a,m)=1`, ký hiệu `E_m(a)=(a^(\varphi(m))-1)/m`.Chứng minh rằng: với: `m∈NN`*`;a,a'∈ZZ`: `gcd(aa',m)=1` thì: `E_m(a)+E_m(a') equiv E_m(aa')` `(mod m)`

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Với mỗi `m∈NN``,a∈ZZ`: `gcd(a,m)=1`, ký hiệu `E_m(a)=(a^(\varphi(m))-1)/m`.
Chứng minh rằng: với: `m∈NN``;a,a'∈ZZ`: `gcd(aa',m)=1` thì:

`E_m(a)+E_m(a') equiv E_m(aa')` `(mod m)`