Gọi $x, y$ lần lượt là số ngày đội thứ nhất và đội thứ hai làm riêng để hoàn thành công việc ($x > 6, y > 6$)

Trong $1$ ngày, đội thứ nhất làm được $\dfrac{1}{x}$ công việc, đội thứ hai làm được $\dfrac{1}{y}$ công việc

Vì hai đội làm chung thì mất $6$ ngày xong công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6}$ ($1$)

Vì đội thứ nhất làm $3$ ngày và đội thứ hai làm $7$ ngày thì hoàn thành công việc nên ta có phương trình:

$\dfrac{3}{x} + \dfrac{7}{y} = 1$ ($2$)

Từ ($1$) và ($2$) ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{aligned} & \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \\ & \dfrac{3}{x} + \dfrac{7}{y} = 1 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} & \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{y} = \dfrac{1}{2} \\ & \dfrac{3}{x} + \dfrac{7}{y} = 1 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} & \dfrac{4}{y} = \dfrac{1}{2} \\ & \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{6} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} & y = 8 \\ & \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{6} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} & y = 8 \\ & \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{24} \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} & x = 24 \\ & y = 8 \end{aligned}\right.$ (tmđk)

Vậy đội thứ nhất làm riêng mất $24$ ngày, đội thứ hai làm riêng mất $8$ ngày để hoàn thành công việc