* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$ có:

$AB^2 = BH \cdot BC$ (hệ thức lượng)

$\to 6^2 = 3 \cdot BC$

$\to BC = \frac{36}{3} = 12\text{ cm}$

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$ (Đlý Pytago)

$AC = \sqrt{12^2 - 6^2}$

$AC = \sqrt{108} = 6\sqrt{3}\text{ cm}$

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$\sin C = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2}$

$\cos C = \frac{AC}{BC} = \frac{6\sqrt{3}}{12} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{6\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot C = \frac{AC}{AB} = \frac{6\sqrt{3}}{6} = \sqrt{3}$

◌ $\color{#8B0000}{A}\color{#9F1200}{x}\color{#B32400}{e}\color{#C73600}{l}\color{#DB4800}{P}\color{#EF5A00}{h}\color{#FF6C00}{o}\color{#FF8500}{e}\color{#FF9E00}{n}\color{#FFB700}{i}\color{#FFD700}{x}$ ◌