$D = |2y - 1| + 3|5 - 2x| + 2(3z - 5)^{2026} - 4$

* Ta có:

$|2y - 1| \ge 0$ với mọi $y$

$|5 - 2x| \ge 0$

$\rightarrow 3|5 - 2x| \ge 0$ với mọi $x$

$(3z - 5)^{2026} \ge 0$

$\rightarrow 2(3z - 5)^{2026} \ge 0$ với mọi $z$

$\rightarrow |2y - 1| + 3|5 - 2x| + 2(3z - 5)^{2026} \ge 0$ với mọi $x, y, z$

$\rightarrow |2y - 1| + 3|5 - 2x| + 2(3z - 5)^{2026} - 4 \ge -4$ với mọi $x, y, z$

$\rightarrow D \ge -4$

* Dấu $=$ xảy ra khi:

$\left\{\begin{aligned} &|2y - 1| = 0 \\ &|5 - 2x| = 0 \\ &(3z - 5)^{2026} = 0 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &2y - 1 = 0 \\ &5 - 2x = 0 \\ &3z - 5 = 0 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &2y = 1 \\ &2x = 5 \\ &3z = 5 \end{aligned}\right. \Rightarrow \left\{\begin{aligned} &x = \frac{5}{2} \\ &y = \frac{1}{2} \\ &z = \frac{5}{3} \end{aligned}\right.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của $D$ là $-4$ tại $x = \frac{5}{2}, y = \frac{1}{2}, z = \frac{5}{3}$

◌ $\color{#8B0000}{A}\color{#9F1200}{x}\color{#B32400}{e}\color{#C73600}{l}\color{#DB4800}{P}\color{#EF5A00}{h}\color{#FF6C00}{o}\color{#FF8500}{e}\color{#FF9E00}{n}\color{#FFB700}{i}\color{#FFD700}{x}$ ◌