Đáp án:

Mạn phép được sửa lại đề cho hợp lý, đúng ý nghĩa toán học.

Giải thích các bước giải:

$A=\dfrac n3+\dfrac{n^2}2+\dfrac{n^3}6$

$\Rightarrow A=\dfrac{n^3+3n^2+2n}6$

$\Rightarrow A=\dfrac{n(n^2+3n+2)}6$

$\Rightarrow A=\dfrac{n(n^2+n+2n+2)}6$

$\Rightarrow A=\dfrac{n[n(n+1)+2(n+1)]}6$

$\Rightarrow A=\dfrac{n(n+1)(n+2)}6$

$n$ và $n+1$ là hai số nguyên liên tiếp nhau nên $|n(n+1)(n+2)| \vdots\ 2$

$n,n+1$ và $n+2$ là ba số nguyên liên tiếp nhau nên $|n(n+1)(n+2)|\ \vdots\ 3$

Mà $(2;3)=1\Rightarrow |n(n+1)(n+2)|\ \vdots\ 6$

$\Rightarrow \dfrac{n(n+1)(n+2)}6$ là số nguyên

$\Rightarrow A$ là số nguyên