Bài 11. Chứng minh rằng đa thức (x +1)(x+3)(x +5)(x +7) + 15 chia hết cho x + 6.

Question

````````````````````````````

sbpro09 · Answer

Đáp án:
$(x+1)(x+3)(x+5)(x+7)+15$
$=[(x+1)(x+7)][(x+3)(x+5)]+15$
$=(x^2+8x+7)(x^2+8x+15)+15$
$=(x^2+8x+11-4)(x^2+8x+11+4)+15$
$=(x^2+8x+11)^2-4^2+15$
$=(x^2+8x+11)^2-16+15$
$=(x^2+8x+11)^2-1$
$=(x^2+8x+11-1)(x^2+8x+11+1)$
$=(x^2+8x+10)(x^2+8x+12)$
$=(x^2+8x+10)(x^2+6x+2x+12)$
$=(x^2+8x+10)[x(x+6)+2(x+6)]$
$=(x+6)(x+2)(x^2+8x+10)\ \vdots\ x+6$.
Điều phải chứng minh.

Elenna02 · Answer

Bài `11`
Đặt `A = (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) + 15`
`= ((x + 1)(x + 7))((x + 3)(x + 5)) + 15`
`= (x^2 + 7x + x + 7)(x^2 + 5x + 3x + 15) + 15`
`= (x^2 + 8x + 7)(x^2 + 8x + 15) + 15`
Đặt `t = x^2 + 8x + 7`
`to A = t(t + 8) + 15`
`= t^2 + 8t + 15`
`= t^2 + 3t + 5t + 15`
`= t(t + 3) + 5(t + 3)`
`= (t + 3)(t + 5)`
`to A = (x^2 + 8x + 7 + 3)(x^2 + 8x + 7 + 5)`
`= (x^2 + 8x + 10)(x^2 + 8x + 12)`
`= (x^2 + 8x + 10)(x^2 + 2x + 6x + 12)`
`= (x^2 + 8x + 10)(x(x + 2) + 6(x + 2))`
`= (x^2 + 8x + 10)(x + 2)(x + 6) vdots x + 6`
Vậy `A vdots x + 6 ( đpcm )`

````````````````````````````

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

````````````````````````````

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 8 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?