Đáp án:

$(n+1)^4+n^4+1$

$=(n+1)^4+n^4+2n^2+1-2n^2$

$=(n^2+2n+1)^2+(n^2+1)^2-2n^2$

$=(n^2+n+1+n)^2+(n^2+n+1-n)^2-2n^2$

$=(n^2+n+1)^2+2n(n^2+n+1)+n^2+(n^2+n+1)^2-2n(n^2+n+1)+n^2-2n^2$

$=2(n^2+n+1)^2$

Ta có $n\ge 1\Rightarrow n^2+n+1\ge 1^2+1+1=3$

$\Rightarrow (n^2+n+1)^2\ge 9\ne 1$

Mà $(n^2+n+1)^2$ là số chính phương nên biểu thức chia hết cho một số chính phương khác 1.