Bài `8)`

`A = a^3 + b^3 + c(a^2 + b^2) − abc`

     `= a^3 + b^3 + a^2c + b^2c − abc`

     `= (a^3 + a^2c) + (b^3 + b^2c) − abc`

     `= a^2(a + c) + b^2(b + c) − abc`

     `= a^2(−b) + b^2(−a) − abc`

     `= −ab(a + b + c)`

     `= -ab*0`

     `=0`

Vậy `A = 0`

Bài `9)`

Gọi bốn số tự nhiên liên tiếp là `x; x + 1; x + 2; x + 3`

Theo đề bài, ta có

`x(x + 1)(x + 2)(x + 3) +1`

`⇔ x(x + 3)(x + 1)(x + 2) + 1`

`⇔  (x^2 + 3x)(x^2 + 3x + 2) + 1`

Đặt `t = x^2 + 3x`

`⇔ t(t + 2) + 1`

`⇔ t^2 + 2t + 1`

`⇔ (t + 1)^2`

Vì là `x` là số tự nhiên

`⇒ t + 1 ∈ N`

`⇒ x(x + 1)(x + 2)(x + 3) + 1` là một số chính phương

Vậy tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm `1` là số chính phương