Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`x^3 + y^3 + x^2 + y^2 > x^2y + y^2x + xy + 4`

`<=> x^3 + y^3 + x^2 + y^2 - x^2y - y^2x - xy - 4 > 0`

`<=> (x^3 - x^2y - xy^2 + y^3) + (x^2 - xy) + (y^2 - 4) > 0`

`<=> [x^2(x - y) - y^2(x - y)] + x(x - y) + (y^2 - 4) > 0`

`<=> (x - y)(x^2 - y^2) + x(x - y) + (y^2 - 4) > 0`

`<=> (x - y)^2(x + y) + x(x - y) + (y^2 - 4) > 0`           `(1)`

Do `(x - y)^2(x + y) > 0` với mọi `x > y > 2`

`x(x - y) > 0` với `x > y > 2`

`y^2 > 4` với `y > 2` nên `y^2 - 4 > 0` với `y > 2`

Do đó `(1) ` luôn đúng với mọi `x > y > 2`

`x^3 + y^3 + x^2 + y^2 > x^2y + y^2x + xy + 4`