Bài $3$:

* Vì $\triangle ABC$ đều nên $\widehat{B} = 60^\circ \rightarrow \widehat{ABH} = 60^\circ$

* Vì $H$ là trung điểm của $BC$ nên $AH$ đồng thời là đường phân giác của $\widehat{BAC} = 60^\circ$

$\rightarrow \widehat{BAH} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$

* Các giá trị lượng giác của góc $BAH$ ($30^\circ$):

$\sin \widehat{BAH} = \frac{1}{2}$

$\cos \widehat{BAH} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan \widehat{BAH} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot \widehat{BAH} = \sqrt{3}$

* Các giá trị lượng giác của góc $ABH$ ($60^\circ$):

$\sin \widehat{ABH} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos \widehat{ABH} = \frac{1}{2}$

$\tan \widehat{ABH} = \sqrt{3}$

$\cot \widehat{ABH} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Bài $5$:

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $C$, áp dụng định lý Pythagore ta được:

$AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = 15\text{ cm}$

* Các tỉ số lượng giác của góc $B$:

$\sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$

$\cos B = \frac{BC}{AB} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5}$

$\tan B = \frac{AC}{BC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

$\cot B = \frac{BC}{AC} = \frac{12}{9} = \frac{4}{3}$

* Các tỉ số lượng giác của góc $A$:

$\sin A = \cos B = \frac{4}{5}$

$\cos A = \sin B = \frac{3}{5}$

$\tan A = \cot B = \frac{4}{3}$

$\cot A = \tan B = \frac{3}{4}$

Bài $6$:

* Xét $\triangle MNP$ vuông tại $M$, áp dụng định lý Pythagore ta được:

$NP = \sqrt{MN^2 + MP^2} = \sqrt{16^2 + 12^2} = 20\text{ cm}$

* Các tỉ số lượng giác của góc $N$:

$\sin N = \frac{MP}{NP} = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$

$\cos N = \frac{MN}{NP} = \frac{16}{20} = \frac{4}{5}$

$\tan N = \frac{MP}{MN} = \frac{12}{16} = \frac{3}{4}$

$\cot N = \frac{MN}{MP} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3}$

* Các tỉ số lượng giác của góc $P$:

$\sin P = \cos N = \frac{4}{5}$

$\cos P = \sin N = \frac{3}{5}$

$\tan P = \cot N = \frac{4}{3}$

$\cot P = \tan N = \frac{3}{4}$

༺ $\color{#0066FF}{k}\color{#1A75FF}{i}\color{#3385FF}{l}\color{#4D94FF}{l}\color{#66A3FF}{u}\color{#00CC66}{a}\color{#00DD55}{r}\color{#00EE44}{2}\color{#00FF33}{0}\color{#00FF00}{5}$ ༻