Đáp án:

 

Giải thích các bước giải:

Tập xác định: R

Đặt y = căn bậc ba của (x^3 + 7)

Suy ra: y^3 = x^3 + 7

Thay vào phương trình ban đầu, ta được:

5 + y = 3x^2 + 4x

Cộng thêm 2 vào cả hai vế của phương trình:

y + 7 = 3x^2 + 4x + 2

Cộng tiếp x^3 vào cả hai vế của phương trình:

x^3 + 7 + y = x^3 + 3x^2 + 4x + 2

Thay x^3 + 7 = y^3 vào vế trái, ta có:y^3 + y = x^3 + 3x^2 + 4x + 2

Biến đổi vế phải thành hằng đẳng thức:

y^3 + y = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) + (x + 1)y^3 + y = (x + 1)^3 + (x + 1)

Xét hàm số f(t) = t^3 + t trên R

Hàm số này có đạo hàm là f'(t) = 3t^2 + 1 luôn lớn hơn 0 với mọi t thuộc R. Do đó, hàm số f(t) đồng biến trên R.

Vì f(y) = f(x + 1) và hàm số f(t) đồng biến nên ta suy ra:y = x + 1

Thay lại y = căn bậc ba của (x^3 + 7), ta được:căn bậc ba của (x^3 + 7) = x + 1

Lập phương cả hai vế:

x^3 + 7 = (x + 1)^3x^3 + 7 = x^3 + 3x^2 + 3x + 13x^2 + 3x - 6 = 0x^2 + x - 2 = 0

Giải phương trình bậc hai này ta tìm được hai nghiệm:

x = 1x = -2

Thử lại cả hai nghiệm đều thỏa mãn phương trình ban đầu.

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1; -2}