$1)$ 

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$ (đlý Pytago)

$BC = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5\text{ cm}$

* Tỉ số lượng giác của góc $B$:

$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{4}{5} = 0,8$

$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{5} = 0,6$

$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{4}{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} = 0,75$

* Tỉ số lượng giác của góc $C$:

$\sin C = \cos B = 0,6$

$\cos C = \sin B = 0,8$

$\tan C = \cot B = 0,75$

$\cot C = \tan B = \frac{4}{3}$

 

$2)$ 

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$ (đlý Pytago)

$AC = \sqrt{10^2 - 6^2} = 8\text{ cm}$

* Tỉ số lượng giác của góc $B$:

$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5}$

$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$

* Tỉ số lượng giác của góc $C$:

$\sin C = \cos B = \frac{3}{5}$

$\cos C = \sin B = \frac{4}{5}$

$\tan C = \cot B = \frac{3}{4}$

$\cot C = \tan B = \frac{4}{3}$

 

$3)$

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}$ (đlý Pytago)

$AB = \sqrt{13^2 - 5^2} = 12\text{ cm}$

* Tỉ số lượng giác của góc $B$:

$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5}{13}$

$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{12}{13}$

$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{5}{12}$

$\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{12}{5}$

* Tỉ số lượng giác của góc $C$:

$\sin C = \cos B = \frac{12}{13}$

$\cos C = \sin B = \frac{5}{13}$

$\tan C = \cot B = \frac{12}{5}$

$\cot C = \tan B = \frac{5}{12}$

 

$4)$ 

* Đổi $1\text{ dm} = 10\text{ cm}$.

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$AC = \sqrt{BC^2 - AB^2}$ (đlý Pytago)

$AC = \sqrt{10^2 - 5^2} = \sqrt{75} = 5\sqrt{3}\text{ cm}$

* Tỉ số lượng giác của góc $B$:

$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{5\sqrt{3}}{10} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$

$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{5\sqrt{3}}{5} = \sqrt{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{5}{5\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

* Tỉ số lượng giác của góc $C$:

$\sin C = \cos B = \frac{1}{2}$

$\cos C = \sin B = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan C = \cot B = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot C = \tan B = \sqrt{3}$

 

$5)$ 

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$AB = \sqrt{BC^2 - AC^2}$ (đlý Pytago)

$AB = \sqrt{2^2 - (\sqrt{2})^2} = \sqrt{2}\text{ cm}$

* Tỉ số lượng giác của góc $B$:

$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$

$\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 1$

* Tỉ số lượng giác của góc $C$:

$\sin C = \cos B = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos C = \sin B = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan C = \cot B = 1$

$\cot C = \tan B = 1$

 

$6)$ 

* Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có:

$BC = \sqrt{AB^2 + AC^2}$ (đlý Pytago)

$BC = \sqrt{(3\sqrt{3})^2 + 3^2} = \sqrt{36} = 6\text{ cm}$

* Tỉ số lượng giác của góc $B$:

$\sin B = \frac{AC}{BC} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

$\cos B = \frac{AB}{BC} = \frac{3\sqrt{3}}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan B = \frac{AC}{AB} = \frac{3}{3\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot B = \frac{AB}{AC} = \frac{3\sqrt{3}}{3} = \sqrt{3}$

* Tỉ số lượng giác của góc $C$:

$\sin C = \cos B = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos C = \sin B = \frac{1}{2}$

$\tan C = \cot B = \sqrt{3}$

$\cot C = \tan B = \frac{\sqrt{3}}{3}$

༺ $\color{#0066FF}{k}\color{#1A75FF}{i}\color{#3385FF}{l}\color{#4D94FF}{l}\color{#66A3FF}{u}\color{#00CC66}{a}\color{#00DD55}{r}\color{#00EE44}{2}\color{#00FF33}{0}\color{#00FF00}{5}$ ༻