`1/a+1/b=1/c (a;b;c ne 0)`

Nghĩ ngay đến việc quy chuyển vế và quy đồng thử xem sao

`=>1/a+1/b-1/c=0`

`=>(ac+bc-ab)/(abc)=0`

`=> ac+bc-ab=0`     `(**)`

Đến đây do đã hết giá trị lợi dụng nên ta xét biểu thức `A`

Nhận thấy trong căn là mũ `2` nên ta nghĩ đến `(a+b+c)^2`

Nhưng mà theo `(**)` thì lại thấy có một dấu trừ, mà nếu để trong ngoặc mũ `2` trên `1` dấu trừ thì lại là `2` dấu trừ 

`VD: (a+b-c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab-2bc-2ca`

Nên ta đổi `ac+bc-ab=0 <=> ab-bc-ca=0`

Đến đây nhận thấy `c` là số mang dấu âm hoặc `a;b` mang dấu âm `(` cả `2` TH đều như nhau cả mà thôi `)` , nên ta chọn `(a+b-c)^2=0`

`=> a^2+b^2+c^2+2( ab-bc-ca)=(a+b-c)^2`

Mà ` ab-bc-ca=0`

`=> a^2+b^2+c^2=(a+b-c)^2`

Thay vào `A => A=sqrt{(a+b-c)^2}=|a+b-c| in Q`

`->ĐPCM`