`a)` Vì `D` đối xứng với `A` qua `I` nên `I` là trung điểm của `AD`

Vì `I` là trung điểm của `AD` và `I` là trung điểm của `BC` nên tứ giác `ABDC` là hình bình hành

Mà `\hat(BAC)=90^@` nên tứ giác `ABDC` là hình chữ nhật

`b)` Vì `DM⊥AK` tại `M` nên \hat(AMD)=90^@` hay `ΔAMD` vuông tại `M` 

Vì `I` là trung điểm của `AD` nên `MI` là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền` AD` của `ΔAMD` vuông tại `M`

Suy ra `MI=1/2AD(1)`

Vì `I` là trung điểm của `AD` nên `AI=1/2AD(2)`

Từ `(1)(2)` suy ra `MI=AI(=1/2AD)`

Vì `AK` là đường cao cúa `ΔABC` nên `AK⊥BC` hay `\hat(AKI)=90^@`

Vì `\hat(AKI)=\hat(AMD)=90^@` mà chúng lại ở vị trí đồng vị nên `KI////MD`

Mà `I` là trung điểm của `AD` nên `K` là trung điểm của `AM`

`c)` Vì `KI////MD` nên `MD////BC`

Suy ra tứ giác `BMDC` là hình thang`(3)`

Vì `K` là trung điểm của `AM(cmt)` nên `BK` là đường trung tuyến của `ΔABM`

Mà `BK⊥AM` nên `BK` là đường cao của `ΔABM`

Vì `BK` là đường trung tuyến và cũng là chiều cao của `ΔABM` nên `ΔABM` cân tại `B`

Suy ra `AB=BM`

Mà `AB=CD`(ABDC là hình chữ nhật) nên `BM=CD(4)`

Từ `(3)(4)` suy ra tứ giác BMDC là hình thang cân