Trong một bài kiểm tra tâm lý học đường, người ta nghiên cứu hành vi của nam sinh H (một "trap boy" khét tiếng). Lịch sử tình trường ghi nhận: H đang trong mối quan hệ "mập mờ" với nữ sinh A, nhưng lại lén lút tán tỉnh nữ sinh L (L không hề biết sự tồn tại của A). Đỉnh điểm của drama là khi H quyết định block và phũ phàng chia tay A để công khai với L. Tuy nhiên khi vỡ lở, cả A và L đều nhận ra sự thật ngang trái: H đã phản bội A, nhưng thực chất với L, H cũng chỉ đang trêu đùa chứ không hề yêu. Người mà sâu thẳm trong lòng H vẫn còn yêu lại chính là A!​

Để lượng hóa bùng binh tình cảm này, chuyên gia đưa ra các giả thiết xác suất độc lập trong một ngày bất kỳ của giai đoạn mập mờ như sau. Mỗi ngày H chỉ chọn tương tác với A hoặc tương tác với L với xác suất tương ứng là `60%` và `40%`.​

1. Nếu ngày đó H tương tác với A:​

Do muốn che giấu, xác suất H chối bỏ tình cảm của A là `30%`​

Nếu H chối bỏ, xác suất để A bị tổn thương nhưng vẫn "lụy" H là `80%.`

Nếu H không chối bỏ, xác suất A "lụy" H lên tới `95%​`

Bất chấp hành động phũ phàng bên ngoài, xác suất sâu thẳm trong lòng H vẫn âm thầm thích/yêu A luôn là `90%`

​2. Nếu ngày đó H tương tác với L:

​Do bản tính trêu đùa, xác suất H tung ra những lời lừa dối ngọt ngào là `85%`. Khi nhận được những lời này, xác suất để L rơi vào lưới tình (yêu H) là `75%`

​Bề ngoài diễn rất đạt, nhưng xác suất thực tế H nảy sinh tình cảm thật (yêu L) chỉ vỏn vẹn `5%​`

Yêu cầu `1`: Chọn ngẫu nhiên một ngày trong giai đoạn này. Dựa vào dữ kiện trên, hãy tính các xác suất sau:

a) Xác suất H lừa dối (tung lời ngọt ngào giả tạo) với L.

b) Xác suất ngày đó A "lụy" H.

c) Xác suất L nảy sinh tình cảm (yêu H).

d) Xác suất H thực sự yêu L.​

Yêu cầu 2: Vào ngày "Định mệnh" (ngày mọi chuyện vỡ lở), người ta nghe thấy tiếng khóc nức nở của một bạn nữ từ phía hành lang lớp học. Biết rằng:​

Nếu A đang "lụy" H mà phát hiện sự thật mình bị phản bội, xác suất A khóc là `90%​`

Nếu L lỡ "yêu" H mà phát hiện mình chỉ là trò đùa, xác suất L khóc là `100%`​

Các trạng thái tình cảm khác sẽ không dẫn đến tiếng khóc. Biết chắc chắn ngày hôm đó có một bạn nữ đang khóc. Tính xác suất để người khóc đó là bạn A (người yêu cũ bị phũ nhưng thực chất H vẫn còn yêu)?