Giải thích các bước giải:

$\begin{align*}
& \text{Bài 1:} \\
& \text{Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu lần lượt} \\
& \text{là } x \text{ và } y \text{ (m). Điều kiện: } x > y > 0. \\
& \text{Vì chu vi hình chữ nhật là } 48\text{m, ta có phương trình:} \\
& 2(x + y) = 48 \Leftrightarrow x + y = 24 \quad (1) \\
& \text{Tăng chiều rộng } 2\text{m và chiều dài } 3\text{m thì diện tích tăng } 64\text{m}^2\text{, ta có:} \\
& (x + 3)(y + 2) = xy + 64 \\
& \Leftrightarrow xy + 2x + 3y + 6 = xy + 64 \\
& \Leftrightarrow 2x + 3y = 58 \quad (2) \\
& \text{Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} x + y = 24 \\ 2x + 3y = 58 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 2x + 2y = 48 \\ 2x + 3y = 58 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} y = 10 \\ x = 24 - y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 14 \\ y = 10 \end{cases} \quad \text{(thỏa mãn điều kiện)} \\
& \text{Vậy hình chữ nhật ban đầu có chiều dài } 14\text{m, chiều rộng } 10\text{m.} \\
& \\
& \text{Bài 2:} \\
& \text{Gọi chiều dài và chiều rộng của vườn trường lúc đầu lần lượt} \\
& \text{là } x \text{ và } y \text{ (m). Điều kiện: } x > y > 0. \\
& \text{Vì chu vi vườn trường là } 120\text{m, ta lập được phương trình:} \\
& 2(x + y) = 120 \Leftrightarrow x + y = 60 \quad (1) \\
& \text{Mở rộng chiều dài } 5\text{m, chiều rộng } 3\text{m thì diện tích tăng } 245\text{m}^2\text{:} \\
& (x + 5)(y + 3) = xy + 245 \\
& \Leftrightarrow xy + 3x + 5y + 15 = xy + 245 \\
& \Leftrightarrow 3x + 5y = 230 \quad (2) \\
& \text{Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} x + y = 60 \\ 3x + 5y = 230 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x + 3y = 180 \\ 3x + 5y = 230 \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} 2y = 50 \\ x = 60 - y \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x = 35 \\ y = 25 \end{cases} \quad \text{(thỏa mãn điều kiện)} \\
& \text{Vậy vườn trường lúc đầu có chiều dài } 35\text{m, chiều rộng } 25\text{m.} \\
& \\
& \text{Bài 3:} \\
& \text{Gọi chiều dài và chiều rộng của mảnh đất ban đầu lần lượt} \\
& \text{là } x \text{ và } y \text{ (m). Điều kiện: } x > y > 0 \text{ và } x > 1. \\
& \text{Vì chu vi mảnh đất là } 56\text{m, ta có phương trình:} \\
& 2(x + y) = 56 \Leftrightarrow x + y = 28 \quad (1) \\
& \text{Tăng chiều rộng } 2\text{m, giảm chiều dài } 1\text{m thì diện tích tăng } 18\text{m}^2\text{:} \\
& (x - 1)(y + 2) = xy + 18 \\
& \Leftrightarrow xy + 2x - y - 2 = xy + 18 \\
& \Leftrightarrow 2x - y = 20 \quad (2) \\
& \text{Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:} \\
& \begin{cases} x + y = 28 \\ 2x - y = 20 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3x = 48 \\ y = 28 - x \end{cases} \\
& \Leftrightarrow \begin{cases} x = 16 \\ y = 12 \end{cases} \quad \text{(thỏa mãn điều kiện)} \\
& \text{Vậy mảnh đất ban đầu có chiều dài } 16\text{m, chiều rộng } 12\text{m.}
\end{align*}$