Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\frac{x}{1-x} + \frac{y}{1-y} = 1$ (gt) 

$\Rightarrow x(1-y) + y(1-x) = (1-x)(1-y)$

$\Rightarrow x + y - 2xy = 1 - (x + y) + xy$

$\Rightarrow 3xy = 2(x + y) - 1$

- Biến đổi biểu thức trong căn:

$x^2 - xy + y^2 = (x + y)^2 - 3xy$

Thay $3xy = 2(x + y) - 1$ vào ta được:

$x^2 - xy + y^2 = (x + y)^2 - [2(x + y) - 1]$

$x^2 - xy + y^2 = (x + y - 1)^2$

$P = x + y + \sqrt{(x + y - 1)^2}$

$P = x + y + |x + y - 1|$

Từ giả thiết $\frac{x}{1-x} + \frac{y}{1-y} = 1$, vì $\frac{x}{1-x} > 0$ và $\frac{y}{1-y} > 0$ nên:

$\frac{x}{1-x} < 1 \Rightarrow x < 1 - x \Rightarrow x < \frac{1}{2}$

$\frac{y}{1-y} < 1 \Rightarrow y < 1 - y \Rightarrow y < \frac{1}{2}$

$\Rightarrow x + y < 1 \Rightarrow x + y - 1 < 0$

Do đó: $|x + y - 1| = 1 - x - y$

$P = x + y + 1 - x - y = 1$

Đáp án: $P = 1$