`a,` Xét `\triangle` `AEC` và `\triangle` `ADB` có:

`\hatA` chung

`\hatAEC` `=` `\hatADB` `=` `90^0`

`=>` `\triangle` `AEC` `~` `triangle` `ADB` `(g.g)`

`=>` `(AE)/(AD) = (AC)/(AB)` `=>` `AE . AB ` `=` `AD.AC`

`b,` Xét `\triangle` `CDI` và `\triangle` `CEA` có:

`\hatACE` chung

`\hatCDI` `=` `\hatCEA` `=` `90^0`

`=>` `\triangle` `CDI` `~` `triangle` `CEA` `(g.g)`

`=>` `(CI)/(CA) = (CD)/(CE)` `=>` `CI.CE` `=` `CD.CA`

`c,` Xét $\triangle IEB$ và $\triangle IDC$ có:

$\widehat{IEB} = \widehat{IDC} = 90^\circ$

$\widehat{EIB} = \widehat{DIC}$ (hai góc đối đỉnh)

`=>` $ \triangle IEB \sim \triangle IDC$ `(g.g)`

`d,` `AE . AB ` `=` `AD.AC` (câu a)

`=>` `AE/AC = AD/AB`

Xét $\triangle AED$ và $\triangle ACB$ có:

`A` - chung

  `(AE)/(AC) = (AD)/(AB)`

`=>` $ \triangle AED \sim \triangle ACB$ `(c.g.c)`

`=>` `\hat(AED) = \hat(ACB)`

`e,` `I` là trực tâm `\triangle` `ABC`

`=>` `AH` vuông góc với `BC`

Xét $\triangle HBI$ và $\triangle HAC$ có:

$\widehat{BHI} = \widehat{AHC} = 90^\circ$

$\widehat{HBI} = \widehat{HAC}$ (cùng phụ với góc $\widehat{C}$)

`=>` $ \triangle HBI \sim \triangle HAC$ `(g.g)`

`=>` `HI/HC = HB/HA`

`=>` `HI . HA = HB . HC`

`f,` Từ `d,` `=>` `\hatAED` `=` `\hatACB`

Tương tự `=>` `hatCDB` `=` `\hatACB`

`=>` `\hatBDE = \hatBDH`

`=>` `DI` là phân giác góc `EDH` trong tam giác `DEH`

Tương tự `=> HI, EI` lần lượt là phân giác góc `EHD` và `HED`

`=>` `I` là tâm đường tròn nội tiếp tam giác

`=>` `I` cách đều 3 cạnh của tam giác `DEH`