`3)2a^2+b^2+c^2>=2a(b+c)`

`2a^2+b^2+c^2>=2ab+2ac`

`2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac>=0`

`a^2+a^2+b^2+c^2-2ab-2ac>=0`

`(a^2-2ab+b^2) +(a^2-2ac+c^2)>=0`

`(a-b)^2+(a-c)^2>=0`

Vì `(a-b)^2>=0` với mọi `a,b` và `(a-c)^2>=0` với mọi `a,c` nên `(a-b)^2+(a-c)^2>=0` luôn đúng với mọi `a,b,c`

Do đó bất đẳng thức được chứng minh

`4)(a^2+b^2)/2>=((a+b)/2)^2`

`(2a^2+2b^2)/4>=((a+b)^2)/4`

`2a^2+2b^2>=(a+b)^2`

`2a^2+2b^2>=a^2+2ab+b^2`

`2a^2+2b^2-a^2-2ab-b^2>=0`

`a^2-2ab+b^2>=0`

`(a-b)^2>=0` luôn đúng với mọi a,b

Do đó bất đẳng thức được chứng minh

`5)1/a+1/b>=4/(a+b)(a,b>0)`

`(a+b)/(ab)>=4/(a+b)`

`(a+b)^2>=4ab`

`a^2+2ab+b^2-4ab>=0`

`a^2-2ab+b^2>=0`

`(a-b)^2>=0` luôn đúng với mọi `a,b>0`

Do đó bất đẳng thức được chứng minh