Bài $1$:

$a)$ $(5x - 2)\left(2 + \frac{1}{3}x\right) = 0$

$\left[\begin{aligned} &5x - 2 = 0 \\ &2 + \frac{1}{3}x = 0 \end{aligned}\right.$

$\left[\begin{aligned} &5x = 2 \\ &\frac{1}{3}x = -2 \end{aligned}\right.$

$\left[\begin{aligned} &x = \frac{2}{5} \\ &x = -6 \end{aligned}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in \left\{-6; \frac{2}{5}\right\}$

$b)$ $\frac{x + 7}{x + 4} - \frac{7}{x - 4} = \frac{-56}{x^2 - 16}$

* ĐKXĐ: $x \neq \pm 4$

$(x + 7)(x - 4) - 7(x + 4) = -56$

$x^2 - 4x + 7x - 28 - 7x - 28 = -56$

$x^2 - 4x - 56 = -56$

$x^2 - 4x = 0$

$x(x - 4) = 0$

$\left[\begin{aligned} &x = 0 \text{ (TMĐK)} \\ &x = 4 \text{ (Loại)} \end{aligned}\right.$

Vậy phương trình có nghiệm là $x \in \{0\}$

$c)$ $\left\{\begin{aligned} &3x = 4y \\ &2x + 5 = y \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &3x - 4y = 0 \\ &2x - y = -5 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &3x - 4y = 0 \\ &8x - 4y = -20 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &5x = -20 \\ &2x - y = -5 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = -4 \\ &2 \cdot (-4) - y = -5 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = -4 \\ &-8 - y = -5 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &x = -4 \\ &y = -3 \end{aligned}\right.$

Vậy hệ phương trình có nghiệm là $(x; y) = (-4; -3)$

Bài $2$:

* Gọi thời gian hoàn thành kế hoạch theo dự định ban đầu là $x$ (ngày). ĐK: $x > 3$

* Tổng số đơn hàng cần vận chuyển theo kế hoạch ban đầu là: $1200x$ (đơn hàng)

* Số ngày thực tế công ty vận chuyển đơn hàng là: $x - 3$ (ngày)

* Tổng số đơn hàng thực tế công ty vận chuyển là: $1500(x - 3)$ (đơn hàng)

* Vì thực tế công ty còn vận chuyển thêm được $600$ đơn hàng so với kế hoạch ban đầu nên ta có phương trình:

$1500(x - 3) - 1200x = 600$

$1500x - 4500 - 1200x = 600$

$300x = 600 + 4500$

$300x = 5100$

$x = 17 \text{ (TMĐK)}$

* Tổng số đơn hàng của công ty vận chuyển theo kế hoạch ban đầu là:

$1200 \times 17 = 20\,400$ (đơn hàng)

Vậy tổng số đơn hàng của công ty vận chuyển theo kế hoạch ban đầu là $20\,400$ đơn hàng

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$