* Gọi số tất màu đỏ và màu xanh lần lượt là $r$ và $b$ ($r, b \in \mathbb{N}^*$). 

* Tổng số tất là $n = r + b$ ($n \leq 2025$).

* Xác suất để chọn ngẫu nhiên đồng thời hai chiếc tất cùng màu đỏ hoặc cùng màu xanh là:

$\frac{\mathrm{C}_r^2 + \mathrm{C}_b^2}{\mathrm{C}_n^2} = \frac{1}{2}$

$\frac{\frac{r(r-1)}{2} + \frac{b(b-1)}{2}}{\frac{n(n-1)}{2}} = \frac{1}{2}$

$\frac{r(r-1) + b(b-1)}{n(n-1)} = \frac{1}{2}$

$2[r^2 - r + b^2 - b] = n(n-1)$

$2(r^2 + b^2) - 2(r+b) = n^2 - n$

* Vì $n = r + b$, ta được:

$2(r^2 + b^2) - 2n = n^2 - n$

$2(r^2 + b^2) - n = n^2$

$2(r^2 + b^2) - (r+b) = (r+b)^2$

$2r^2 + 2b^2 - r - b = r^2 + 2rb + b^2$

$r^2 - 2rb + b^2 = r + b$

$(r-b)^2 = n$

* Để số lượng tất đỏ $r$ đạt giá trị lớn nhất thì tổng số tất $n$ và hiệu $r-b$ phải lớn nhất.

* Theo đề bài, $n \leq 2025 \Rightarrow (r-b)^2 \leq 2025$. Do $(r-b)^2$ là số chính phương nên:

$(r-b)^2 \leq 45^2 \Rightarrow r - b \leq 45$

* Giá trị lớn nhất $r - b = 45$, khi đó $n = 45^2 = 2025$. Ta được hệ phương trình:

$\left\{\begin{aligned} &r + b = 2025 \\ &r - b = 45 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &2r = 2070 \\ &r - b = 45 \end{aligned}\right.$

$\left\{\begin{aligned} &r = 1035 \\ &b = 990 \end{aligned}\right. \text{ (TMĐK)}$

Vậy số lượng tất đỏ lớn nhất có thể có trong ngăn kéo là $1035$ chiếc

$\color{#006600}{k}\color{#008800}{i}\color{#00AA00}{l}\color{#00CC00}{l}\color{#00EE00}{u}\color{#00FF00}{a}\color{#33FF33}{r}\color{#55FF55}{2}\color{#22FF22}{0}\color{#00FF00}{5}$