Gọi $x, y$ lần lượt là số lượng học sinh đăng ký tham gia ban đầu và số tiền mỗi học sinh phải đóng theo dự định ban đầu ($y > 20$, $x \in \mathbb{N}^*$, $y \in \mathbb{R}$)

Vì ban đầu tổng số tiền các học sinh phải đóng để trả cho công ty du lịch là $60$ triệu đồng ($60\,000$ nghìn đồng) nên ta có phương trình:

$x \cdot y = 60\,000 \quad (1)$

Khi chuẩn bị chốt danh sách thì có thêm $50$ em đăng ký bổ sung, nên số học sinh lúc này là $x + 50$ (học sinh). Công ty du lịch giảm $20$ nghìn đồng cho mỗi em so với giá ban đầu, nên số tiền mỗi học sinh phải đóng lúc này là $y - 20$ (nghìn đồng). Vì tổng số tiền các học sinh phải đóng lúc này là $63$ triệu đồng ($63\,000$ nghìn đồng) nên ta có phương trình:

$(x + 50)(y - 20) = 63\,000 \quad (2)$

Từ $(1)$ và $(2)$, ta có hệ phương trình:

$\begin{cases} xy = 60\,000 \\ (x + 50)(y - 20) = 63\,000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} xy = 60\,000 \\ xy - 20x + 50y - 1000 = 63\,000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} xy = 60\,000 \\ 60\,000 - 20x + 50y - 1000 = 63\,000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} xy = 60\,000 \\ -20x + 50y = 4000 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} xy = 60\,000 \\ -2x + 5y = 400 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} \left(\dfrac{5y - 400}{2}\right)y = 60\,000 \\ x = \dfrac{5y - 400}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} 5y^2 - 400y - 120\,000 = 0 \\ x = \dfrac{5y - 400}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} y^2 - 80y - 24\,000 = 0 \\ x = \dfrac{5y - 400}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} (y - 200)(y + 120) = 0 \\ x = \dfrac{5y - 400}{2} \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases} y = 200 \\ x = 300 \end{cases} \quad (\text{tmđk})$

Số tiền mỗi học sinh tham gia chuyến tham quan phải đóng sau khi công ty du lịch điều chỉnh giá là:

$200 - 20 = 180$ (nghìn đồng)

Vậy sau khi điều chỉnh giá, mỗi học sinh phải đóng $180$ nghìn đồng