Các bạn giúp mình với ạ

Đáp án`+`Giải thích các bước giải`:`

`24.`

Mệnh đề `(x^2-x-6)sqrt(x-2)=0` `(**)` đúng khi `x>=2.`

`(**)` tương đương với:

`(x-3)(x+2)sqrt(x-2)=0`

TH`1:x-3=0` thì `x=3(TM)`

TH`2:x+2=0` thì `x=-2` `(`không thoả mãn`)`

TH`3:sqrt(x-2)=0` thì `x=2(TM)`

Do đó tổng tất cả giá trị của `x` là `2+3=5.`

`25.`

Mệnh đề `x^2+(9x^2)/(x+3)^2=27`  `(**)` đúng khi `x ne -3.`

Mệnh đề `(**)` tương đương với:

`(x-(3x)/(x+3)^2)^2+2x . (3x)/(x+3)=27`

`(x^2/(x+3))^2+6 . x^2/(x+3)-27=0`

Đặt `a=x^2/(x+3).` Khi đó ta có:

`a^2+6a-27=0`

`(a-3)(a+6)=0`

Nếu `a-3=0` thì `a=3` hay `x^2-3x-9=0`

Theo hệ thức viet ta có `x_1+x_2=-b/a=-(-3)/1=3.`

Nếu `a+6=0` thì `a=-6` hay `x^2+9x+27=0`

Vô nghiệm vì có `Delta=9^2-4.1.27=-27<0`

Vậy tổng các giá trị của `x` là `3.`

`26.`

Điều kiện: `x in [sqrt(1,5);sqrt3]`

Ta có `sqrt(2x-3/x)+sqrt(6/x-2x)=1+3/(2x)`

Dễ thấy `3/(x)=-3/x+6/x=(2x-3/x)+(6/x-2x)`

Do đó ta đặt `a=sqrt(2x-3/x) ; b=sqrt(6/x-2x)`

`->3/x=a^2+b^2`

Khi đó mệnh đề trở thành:

`a+b=1+1/2 (a^2+b^2)`

`2a+2b=2+a^2+b^2`

`a^2-2a+1+b^2-2b+1=0`

`(a-1)^2+(b-1)^2=0`

Điều này cho ta các giá trị của `a` và `b:`

`(a-1)^2=0` hay `a=1` suy ra `x in {3/2;-1}`

`(b-1)^2=0` hay `b=1` suy ra `x in {3/2 ; -2}`

Kết hợp với điều kiện ta được giá trị `x=3/2`

Vậy với `x=3/2` thì mệnh đề là đúng.

`27.`

Mệnh đề trên sai khi `(x^2-5x+6)/(x^2+1)<0`

Dễ thấy `x^2+1>=0>1AAx,` dẫn đến `x^2-5x+6 < 0`

`(x-2)(x+3) < 0.` Giải bất phương trình ta được `2<x<3.`

Mà `x in ZZ` nên không có số giá trị nguyên nào của `x` thoả mãn.

`->x in emptyset`