Gọi `P=CMnnAB`
Xét `triangle APM` và `triangle DCM` có

`hat(MAP)=hat(MDC)=90^@`

`AM=MD` (vì `M` là trung điểm của `AD`)

`hat(AMP)=hat(DMC)` (hai góc đối đỉnh)

`=> triangle APM=triangle DCM` `"(g-c-g)"`

`=> AP=CD` (hai cạnh tương ứng)

Mà `AB=CD` (t/c hình chữ nhật)

`=> AP=AB`

`=> BP=AB+AP=2AB`
Qua `H` kẻ đường thẳng song song `AB`, cắt `CP` tại `J`

Áp dụng hệ quả ĐL Thales cho `triangle PBF` với `HJ "//" BP` và `triangle PAC` với `HJ "//" AP`, ta lập được tỉ số:

`(FH)/(FB)=(HJ)/(BP)=(HJ)/(AP) * (AP)/(BP)=(HC)/(AC) * 1/2=(HC)/(2AC)`

`=> (FH)/(FB-FH)=(FH)/(BH)=(HC)/(2AC-HC)` (t/c tỉ lệ thức)     `(1)`

Xét `triangle KAB` có `AB "//" CE`

`=> (KE)/(KB)=(KC)/(KA)` (hệ quả ĐL Thales)

`K` là trung điểm `HC=>{(KC=(HC)/2),(KA=AC-(HC)/2=(2AC-HC)/2):}`

`=> (KE)/(KB)=((HC)/2)/((2AC-HC)/2)=(HC)/(2AC-HC)`        `(2)`

Từ `(1)` và `(2) => (FH)/(BH)=(KE)/(KB)`

Xét `triangle BFE` có `(FH)/(BH)=(KE)/(KB)`

`=> HK "//" FE` (Thales đảo)

`=> FE "//" AC` (vì `H, K in AC`)