Kẻ đường cao `AH`

Xét `ΔAHC` vuông tại `H` ta có:

`sin \hat(C)=(AH)/(AC)`

`sin45^@=(AH)/(3,5)`

`AH=3,5.sin45^@`

`AH=(7\sqrt(2))/4`

`cos \hat(C)=(CH)/(AC)`

`cos 45^@=(CH)/(3,5)`

`CH=3,5 . cos45^@`

`CH=(7\sqrt2)/4`

Xét `ΔAHB` vuông tại `H` ta có:

`tan\hat(ABH)=(AH)/(BH)`

`tan60^@=((7\sqrt(2))/4)/(BH)`

`BH=((7\sqrt(2))/4)/(tan60^@)`

`BH=(7\sqrt(6))/(12)`

Ta có: `BC=BH+HC=(7\sqrt(6))/(12)+(7\sqrt2)/4=(7\sqrt(6)+21\sqrt(2))/12`

Do đó diện tích `ΔABC` là:

`1/2AH.BC=1/2.(7\sqrt(2))/4.(7\sqrt(6)+21\sqrt(2))/12=(147+49\sqrt3)/48~~4,8`