Xét `triangle ABN` vuông tại `N`,có:

`tan hat{ABC}=(AN)/(NB)` suy ra `AN=NB.tan hat{ABC}=NB.tan(45^o)` `(1)`

Ta có: `NC=BC-BN=16-BN` `(cm)`

Xét `triangle ACN` vuông tại `N`, có:

`tan hat{ACB}=(AN)/(NC)` nên `AN=NC.tan hat{ACB}=(16-NB).tan hat{ACB}=(16-BN). tan(30^o)` `(2)`

Từ (`1`) và (`2`) nên `NB.tan(45^o)=(16-BN). tan(30^o)` nên `NB≈5,86 cm`

suy ra `NC=16-NB=16-5,86=10,14 cm`