Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Đề cho: `sinx=3/4` và  `0<x<\pi/2`

`circ` Theo đường tròn lượng giác ta có `x∈ (0;\pi/2)` ta thấy `x∈` GPT thứ nhất

`to`$\begin{cases} sinx>0\\cosx>0 \end{cases}$

`circ` có ct: `sin^2x+cos^2x=1`
`<=>``(3/4)^2+cos^2x=1`
`<=>``cos^2x=7/16`
`<=>``cosx=``±\sqrt{7/16}=±\sqrt{7}/4`

Theo đk: `cosx>0 => cosx=\sqrt{7}/4`

`a)`

`cos(x+\pi/4)`

`= cosx.cos(\pi/4)-sinx.sin(\pi/4)`

`= cosx.\sqrt{2}/2-sinx.\sqrt{2}/2`

`= \sqrt{7}/4.\sqrt{2}/2 -3/4.\sqrt{2}/2`

`= (\sqrt{14}-3\sqrt{2})/8`

`b)`

`sin(x+(13\pi)/3)`

`=sinx.cos((13\pi)/3) +cosx.sin((13\pi)/3)`

`=3/4 . 1/2 + \sqrt{7}/4. \sqrt{3}/2`

`=(3+\sqrt{21})/8`