6. Không dùng máy tính cầm tay, bảng số. Tính:
a) A = sin210° + sin 220° + sin 230° + ... + sin 270 + sin 280°; it g
b) B = sin²1° + sin 22° + sin 23° + ..

Question

Cứu bài 6 vớiiiiiiiiiiiii

224488 · Answer

`a) A = sin^2 10^@ + sin^2 20^@ + sin^2 30^@ + ... + sin^2 80^@`
`A = ( sin^2 10^@ + sin^2 80^@ ) + ( sin^2 20^@ + sin^2 70^@ ) + ( sin^2 30^@ + sin^2 60^@ ) + ( sin^2 40^@ + sin^2 50^@ )`
`A = ( sin^2 10^@ + cos^2 10^@ ) + ( sin^2 20^@ + cos^2 20^@ ) + ( sin^2 30^@ + cos^2 30^@ ) + ( sin^2 40^@ + cos^2 40^@ )`
`A = 1 + 1 + 1 + 1`
`A = 4`
`b) B = sin^2 1^@ + sin^2 2^@ + ... + sin^2 88^@ + sin^2 89^@`
`B = ( sin^2 1^@ + sin^2 89^@ ) + ( sin^2 2^@ + sin^2 89^@ ) + ... + ( sin^2 44^@ + sin^2 46^@ ) + ( sin^2 45^@ + sin^2 45^@ )/2`
Áp dụng t/c: `sin^2alpha + sin^2( 90^@ - alpha ) = 1` có:
`B = 1 . 44 + 1/2 = 44,5`
`c) C = cos^2 1^@ + cos^2 2@ + ... + cos^2 89^@`
Áp dụng t/c: `cos^2alpha = 1 - sin^2alpha` có:
`C = 89 - ( sin^2 1^@ + sin^2 2^@ + ... + sin^2 89^@ )`
theo câu `B => C = 89 - 44,5 = 44,5`
`d) D = tan25^@ . tan35^@ . tan45^@ . tan55^@ . tan65^@`
`D = ( tan25^@ . tan65^@ ) . ( tan35^@ . tan55^@ ) . tan45^@`
`Do  tanalpha . tan( 90^@ - alpha ) = 1  và  tan45^@ = 1`
`D = 1 . 1 . 1`
`D = 1`
`e) E = cot1^@ . cot2^@ . ... . cot89^@`
`E = ( cot1^@ . cot89^@ ) . ( cot2^@ . cot88^@ ) .. ... . cot45^@`
`Do  cotalpha . cot( 90^@ - alpha ) = 1  và  cot45^@ = 1`
`=> E = 1`

baonhivu1234 · Answer

Đáp án:
$a)\ A = 4$
$b)\ B = 44,5$
$c)\ C = 44,5$
$d)\ D = 1$
$e)\ E = 1$
Giải thích:
$a)\ A = \sin^210^\circ + \sin^220^\circ + \sin^230^\circ + \dots + \sin^270^\circ + \sin^280^\circ$
$= (\sin^210^\circ + \sin^280^\circ) + (\sin^220^\circ + \sin^270^\circ) + (\sin^230^\circ + \sin^260^\circ) + (\sin^240^\circ + \sin^250^\circ)$
$= (\sin^210^\circ + \cos^210^\circ) + (\sin^220^\circ + \cos^220^\circ) + (\sin^230^\circ + \cos^230^\circ) + (\sin^240^\circ + \cos^240^\circ)$
$= 1 + 1 + 1 + 1$
$= 4$
Vậy $A = 4$
$b)\ B = \sin^21^\circ + \sin^22^\circ + \sin^23^\circ + \dots + \sin^288^\circ + \sin^289^\circ$
$= (\sin^21^\circ + \sin^289^\circ) + (\sin^22^\circ + \sin^288^\circ) + \dots + (\sin^244^\circ + \sin^246^\circ) + \sin^245^\circ$
$= (\sin^21^\circ + \cos^21^\circ) + (\sin^22^\circ + \cos^22^\circ) + \dots + (\sin^244^\circ + \cos^244^\circ) + \sin^245^\circ$
$= 44 \cdot 1 + \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}ight)^2$
$= 44 + 0,5$
$= 44,5$
Vậy $B = 44,5$
$c)\ C = \cos^21^\circ + \cos^22^\circ + \cos^23^\circ + \dots + \cos^288^\circ + \cos^289^\circ$
$= (\cos^21^\circ + \cos^289^\circ) + (\cos^22^\circ + \cos^288^\circ) + \dots + (\cos^244^\circ + \cos^246^\circ) + \cos^245^\circ$
$= (\cos^21^\circ + \sin^21^\circ) + (\cos^22^\circ + \sin^22^\circ) + \dots + (\cos^244^\circ + \sin^244^\circ) + \cos^245^\circ$
$= 44 \cdot 1 + \left(\dfrac{\sqrt{2}}{2}ight)^2$
$= 44 + 0,5$
$= 44,5$
Vậy $C = 44,5$
$d)\ D = 	an25^\circ \cdot 	an35^\circ \cdot 	an45^\circ \cdot 	an55^\circ \cdot 	an65^\circ$
$= (	an25^\circ \cdot 	an65^\circ) \cdot (	an35^\circ \cdot 	an55^\circ) \cdot 	an45^\circ$
$= (	an25^\circ \cdot \cot25^\circ) \cdot (	an35^\circ \cdot \cot35^\circ) \cdot 	an45^\circ$
$= 1 \cdot 1 \cdot 1$
$= 1$
Vậy $D = 1$
$e)\ E = \cot1^\circ \cdot \cot2^\circ \cdot \cot3^\circ \dots \cot88^\circ \cdot \cot89^\circ$
$= (\cot1^\circ \cdot \cot89^\circ) \cdot (\cot2^\circ \cdot \cot88^\circ) \dots (\cot44^\circ \cdot \cot46^\circ) \cdot \cot45^\circ$
$= (\cot1^\circ \cdot 	an1^\circ) \cdot (\cot2^\circ \cdot 	an2^\circ) \dots (\cot44^\circ \cdot 	an44^\circ) \cdot \cot45^\circ$
$= 1 \cdot 1 \dots 1 \cdot 1$
$= 1$
Vậy $E = 1$

Cứu bài 6 vớiiiiiiiiiiiii

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Cứu bài 6 vớiiiiiiiiiiiii

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?